钟形曲线—钟形曲线是因为钟的形状
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称。? (一)
答正态分布的概率密度函数公式是f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量x服从一个数学期望为、方差为0~2的正态分布,记为N(μ,02)。
其概率密度函数为正态分布的期望值u决定了其位置,其标准差口决定了分布的幅度。当以=0,=1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布曲线
正态分布作为具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2)。
遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。
资料参考:百度百科-正态分布
正态分布曲线为什么是钟形曲线? (二)
答因为正态分布有两个参数,均数和标准差,均数用来描述曲线的位置,标准差用来描述曲线的形状,标准差越大,说明观察资料越分散,靠近两边的观察值越多,峰值越低,曲线越低平。
一般的正态分布都可以通过变量变换变成标准正态分布(u分布),变换的公式为$u=(X-mu)/(sigma)$,如果从正态分布总体中抽取多个样本均数,这些样本均数的分布也是正态分布资料,均数为μ,标准差为$sigma_barX$,表达式为$u=(bar X-mu)/(sigma_bar X)$,但是$sigma_bar X$经常不知道,所以用$S_bar X$来代替,就得到了t分布。
$t=(bar X-mu)/(S_bar X)$,t分布由于都以0为中心,故只有一个参数就是自由度$nu$,自由度越大,样本含量越多,抽取出来的这个总体和原来的总体越接近,所以t分布当自由度越大时,峰值越高,越接近标准正态分布。当自由度无穷大时,理论上和标准正态分布重合。
图形特征
集中性:正态曲线的高峰位于正中央,即均数所在的位置。
对称性:正态曲线以均数为中心,左右对称,曲线两端永远不与横轴相交。
均匀变动性:正态曲线由均数所在处开始,分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1,相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
关于μ对称,并在μ处取最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点,形状呈现中间高两边低,正态分布的概率密度函数曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。
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