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• 1、八上数学第三单元思维导图
• 2、相似矩阵的判定方法

八上数学第三单元思维导图 (一)

贡献者回答八上数学第三单元思维导图如下：

主题：图形与实物

第一部分：平面图形

1、直角三角形和勾股定理。

2、直角三角形的性质和判定。

3、勾股定理的概念和应用。

4、利用勾股定理解决实际问题。

6、合同图形。

7、什么是合同图形。

8、合同图形的性质和判定。

9、应用合同图形解决问题。

第二部分：空间图形

1、平行四边形展开为矩形。

2、正方体、长方体、棱柱、棱锥的体积计算。

3、利用展开图计算体积和表面积。

4、点、线、面、体的概念。

5、常见的几何体及其性质。

6、空间几何体的认识。

7、空间几何体的展开与体积计算。

第三部分：图形的运动与路径

1、绕定点旋转的规律和轨迹。

2、绕定点翻折的规律和轨迹。

3、利用规律和轨迹解决问题。

4、平移的性质和规律。

5、旋转的性质、角度和方向。

6、翻折的性质和方法。

7、平面图形的平移、旋转和翻折。

8、绕定点运动的轨迹。

学习数学的好处

数学学科注重逻辑推理和问题解决能力的培养。通过学习数学，将锻炼分析、推理、归纳和演绎的思维方式，培养出严密的逻辑思维能力。数学学习中需要面对各种抽象和复杂的问题，并运用合适的方法和策略解决。这种思维过程能够提高问题解决能力，培养出良好的思考习惯和创造性思维。

数学是一门基础学科，学习数学可以帮助建立扎实的数学基础，掌握数学的基本概念、原理和方法。在学业和职业发展中奠定坚实的数学素养，为各个学科和领域的学习提供支持。数学学习中，解题往往需要一步一步的推导和演算，需要耐心和毅力。

基础科学和实际应用：数学是一门基础科学，与自然科学、工程技术等密切相关。学习数学可以帮助深入理解科学原理和实践，在解决实际问题和应用领域中发挥作用，如工程计算、金融分析、数据科学等。

相似矩阵的判定方法 (二)

贡献者回答相似矩阵的判定方法为：比等价严苛，定义:对同型方阵A、B，存在可逆阵P，使得BP-1AP。

矩阵等价，合同，相似三者关系：

等价(只有秩相同)->合同(和正负惯性指数相同)->相似(秩，正负惯性指数，特征相同)，矩阵亲密关系的一步步深化。相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵P=E的等价矩阵是相似矩阵。

合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵合同矩阵未必是相似矩阵相似矩阵未必合同正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根，则A与B既相似又合同。

如何学好数学？

上课认真听讲，对老师说过的话进行加工整理（一般的数学差的孩子都来不及整理笔记，好的学生不太需要笔记，），把老师说的话，转化为自然语言，比如我说两向量共线等价于b=λa，翻译成，b和a成倍数关系，这就是自然语言，浅显易懂，加深理解。

利用图形记忆，布赞的思维导图（高中数学做思维导图其实有点乱）告诉我们，图形很容易帮助记忆（提升100倍的记忆能力），所以我上课从来都说看图说话，用图形帮助记忆公式解题。

课后做好订正，错题本，哲学上说，人不可能两次踏进同一条河流，但是做错的题目，往往学习偏差的学生还是会做错，防止做错的再做错，可以极大的提升成绩。

理解题目，为何要怎么做题，波利亚《如何解题》，学生是没空研究，但适当的问题串引领，比如问自己，为什么这一步要这么么做，为什么要化简，为什么要…这种思维习惯都可以提升你的解题能力，我上课也都是这样的问题串讲解。

适当的练习，题海战术我不推荐，但又最行之有效，但是是要在都做好的基础上，去练习，否则就是不求甚解。可能很多老师没办法请回家再说一遍。

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签合同注意事项

合同订立的过程:合同订立的过程中,属于要约